Чтобы найти среднее значение углового ускорения тела, движущегося по кругу, нам нужно сначала определить угловую скорость в начале и в конце указанного временного интервала. Угловое ускорение определяется как изменение угловой скорости во времени.

Дано уравнение угла поворота:

θ(t) = (1 + 2t - 2t^2) рад

Теперь найдем угловую скорость, которая является производной угла по времени:

1. Найдем производную θ(t) по t:

ω(t) = d(θ)/dt = d(1 + 2t - 2t^2)/dt

Вычислим производную:

• Производная от 1 равна 0.
• Производная от 2t равна 2.
• Производная от -2t^2 равна -4t.

Таким образом, угловая скорость будет:

ω(t) = 2 - 4t

2. Теперь найдем угловую скорость в начале и в конце интервала от 0 до 3 секунд:

Для t = 0:

ω(0) = 2 - 4(0) = 2 рад/с

Для t = 3:

ω(3) = 2 - 4(3) = 2 - 12 = -10 рад/с

3. Теперь можем найти среднее угловое ускорение:

Среднее угловое ускорение α определяется как изменение угловой скорости Δω, деленное на изменение времени Δt:

α = Δω / Δt

Где:

• Δω = ω(3) - ω(0) = -10 - 2 = -12 рад/с
• Δt = 3 - 0 = 3 с

Теперь подставим значения:

α = -12 / 3 = -4 рад/с²

Таким образом, среднее значение углового ускорения на временном интервале от 0 до 3 секунд равно -4 рад/с².