На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения станет в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли? (R - радиус Земли)

Физика 8 класс Законы всемирного тяготения сила притяжения расстояние от Земли радиус Земли физика 8 класс Закон всемирного тяготения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним закон всемирного тяготения. Сила притяжения между двумя телами определяется формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила притяжения;
• G - гравитационная постоянная;
• m1 и m2 - массы тел;
• r - расстояние между центрами масс тел.

На поверхности Земли сила притяжения (обозначим ее F0) равна:

F0 = G * (m * M) / R^2

где:

• m - масса тела, находящегося на поверхности;
• M - масса Земли;
• R - радиус Земли.

Теперь, чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения станет в 9 раз меньше, чем на поверхности, мы можем записать:

F = F0 / 9

Согласно закону всемирного тяготения, на расстоянии h от поверхности Земли сила притяжения будет равна:

F = G * (m * M) / (R + h)^2

Теперь подставим это выражение в уравнение:

G * (m * M) / (R + h)^2 = G * (m * M) / (9 * R^2)

Мы можем сократить G, m и M, так как они одинаковы с обеих сторон:

1 / (R + h)^2 = 1 / (9 * R^2)

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на (R + h)^2 * (9 * R^2):

9 * R^2 = (R + h)^2

Теперь раскроем скобки:

9 * R^2 = R^2 + 2Rh + h^2

Переносим все в одну сторону уравнения:

0 = h^2 + 2Rh + R^2 - 9R^2

Упрощаем уравнение:

0 = h^2 + 2Rh - 8R^2

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно h. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

h = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1;
• b = 2R;
• c = -8R^2.

Подставляем значения:

h = (-2R ± √((2R)^2 - 4 * 1 * (-8R^2))) / (2 * 1)

Упрощаем подкоренное выражение:

h = (-2R ± √(4R^2 + 32R^2)) / 2

h = (-2R ± √(36R^2)) / 2

h = (-2R ± 6R) / 2

Теперь решим два случая:

• h1 = (4R) / 2 = 2R (это положительное значение);
• h2 = (-8R) / 2 = -4R (это отрицательное значение, не имеет физического смысла).

Таким образом, мы получаем, что расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения станет в 9 раз меньше, чем на поверхности, равно:

h = 2R

Это означает, что на высоте, равной двум радиусам Земли, сила притяжения будет в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли.