Давайте разберем каждый из вопросов по очереди:

1. Формула для периода обращения материальной точки при равномерном вращении:

   Период обращения (T) — это время, за которое материальная точка совершает один полный оборот по окружности. Формула для периода обращения связана с частотой (ν) вращения следующим образом:

   Т = 1 / ν

   Также период можно выразить через скорость (v) и радиус (R) окружности:

   T = 2πR / v

2. Направление вектора центростремительной силы:

   Вектор центростремительной силы всегда направлен к центру окружности, по которой движется материальная точка. Это связано с тем, что центростремительная сила обеспечивает изменение направления скорости тела, удерживая его на круговой траектории.

3. Скорость поезда с колесами радиусом 1,2 м, делающими 160 оборотов в минуту:
   • Сначала найдем частоту вращения в оборотах в секунду: 160 оборотов в минуту = 160 / 60 оборотов в секунду ≈ 2,67 оборотов в секунду.
   • Длина окружности, которую проходит колесо за один оборот, равна: C = 2πR = 2π * 1,2 м ≈ 7,54 м.
   • Скорость поезда равна произведению длины окружности на частоту вращения: v = C * ν = 7,54 м * 2,67 ≈ 20,15 м/с.
4. Скорость автобуса, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения:
   • Центростремительное ускорение (a) равно ускорению свободного падения (g),то есть a = g ≈ 9,8 м/с².
   • Формула центростремительного ускорения: a = v² / R.
   • Подставляем известные значения и решаем уравнение для v: 9,8 = v² / 32,4.
   • v² = 9,8 * 32,4.
   • v = √(9,8 * 32,4) ≈ 17,8 м/с.
5. Скорость тела, движущегося по окружности радиусом 10 м с периодом вращения 20 с:
   • Используем формулу для скорости при движении по окружности: v = 2πR / T.
   • Подставляем известные значения: v = 2π * 10 м / 20 с.
   • v = π м/с ≈ 3,14 м/с.