Чтобы определить окончательную длину нити и частоту вращения шарика, нужно рассмотреть несколько шагов:

• Сначала найдём начальную кинетическую энергию шарика. Кинетическая энергия (K) определяется по формуле:
• K = (m * v²) / 2, где m - масса, v - скорость.
• Скорость (v) шарика можно найти через частоту (f) и радиус (R) вращения:
• v = 2 * π * R * f.
• Радиус (R) равен длине нити (L),то есть R = 1,5 м.
• Частота (f) равна 2 Гц. Подставим значения:
• v = 2 * π * 1,5 * 2 ≈ 18,85 м/с.
• Теперь можем найти начальную кинетическую энергию:
• K = (0,1 * (18,85)²) / 2 ≈ 18,64 Дж.

• Внешняя сила выполняет работу 25 Дж, что указывает на то, что эта работа укорачивает нить и изменяет энергию системы.
• Общая энергия системы после выполнения работы будет равна:
• Энергия после работы = Начальная энергия - Работа.
• Энергия после работы = 18,64 Дж - 25 Дж = -6,36 Дж.
• Так как энергия не может быть отрицательной, это означает, что работа внешней силы превышает начальную кинетическую энергию, и система не сможет продолжать вращение.

• Так как энергия системы стала отрицательной, это означает, что шарик остановится и нить будет укорочена до нуля.
• Окончательная длина нити будет равна 0 м.

• С учетом того, что шарик остановится, его частота вращения также станет 0 Гц.

Ответ: Окончательная длина нити будет 0 м, а частота вращения шарика составит 0 Гц.