Для того чтобы собрать колебательный контур с заданной частотой, нам нужно использовать формулу, связывающую частоту колебаний, индуктивность и ёмкость конденсатора. Формула выглядит так:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f - частота колебаний (в герцах, Гц),
• L - индуктивность катушки (в генри, Гн),
• C - ёмкость конденсатора (в фарадах, Ф).

В нашем случае:

• f = 3 мГц = 3 * 10^6 Гц,
• L = 1.3 мГн = 1.3 * 10^-3 Гн.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её относительно ёмкости C:

1. Перепишем формулу, выразив C:
C = 1 / (4 * π^2 * f^2 * L)
2. Теперь подставим известные значения:
• f = 3 * 10^6 Гц,
• L = 1.3 * 10^-3 Гн.
3. Сначала вычислим 4 * π^2:
• π ≈ 3.14,
• 4 * π^2 ≈ 4 * (3.14)^2 ≈ 39.478.
4. Теперь подставим значения в формулу для C:
C = 1 / (39.478 * (3 * 10^6)^2 * (1.3 * 10^-3))
5. Сначала вычислим (3 * 10^6)^2:
• (3 * 10^6)^2 = 9 * 10^{12}.
6. Теперь подставим это значение:
C = 1 / (39.478 * 9 * 10^{12}* 1.3 * 10^{-3})
7. Теперь умножим 39.478, 9 и 1.3:
• 39.478 * 9 ≈ 355.302,
• 355.302 * 1.3 ≈ 461.8926.
8. Теперь подставим это значение в формулу для C:
C = 1 / (461.8926 * 10^{12})
9. Теперь вычислим значение C:
C ≈ 2.164 * 10^{-15}Ф.

Таким образом, ёмкость конденсатора, необходимая для достижения частоты 3 мГц при индуктивности 1.3 мГн, составляет примерно 2.164 пФ (пикофарада).