Какую емкость должен иметь конденсатор, чтобы в колебательном контуре с индуктивностью катушки 5.1 мкГн возникали колебания с частотой 10 МГц?

Физика 9 класс Колебательные контуры емкость конденсатора колебательный контур индуктивность катушки частота колебаний физика 9 класс Новый

Чтобы найти емкость конденсатора, который должен быть использован в колебательном контуре с заданной индуктивностью и частотой, мы можем воспользоваться формулой для частоты колебаний в LC-колебательном контуре:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

Где:

• f — частота колебаний (в герцах),
• L — индуктивность катушки (в генри),
• C — емкость конденсатора (в фарадах).

В нашем случае:

• Индуктивность L = 5.1 мкГн = 5.1 * 10^(-6) Гн,
• Частота f = 10 МГц = 10 * 10^6 Гц.

Теперь подставим известные значения в формулу и выразим емкость C:

1. Перепишем формулу для C:
C = 1 / (4 * π^2 * f^2 * L)
2. Теперь подставим значения:
• f = 10 * 10^6 Гц,
• L = 5.1 * 10^(-6) Гн.
3. Сначала посчитаем f^2:
f^2 = (10 * 10^6)^2 = 100 * 10^{12} = 10^{14} Гц^2.
4. Теперь подставим все в формулу для C:
C = 1 / (4 * π^2 * 10^{14} * 5.1 * 10^{-6})
5. Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
• 4 * π^2 ≈ 39.478,
• 5.1 * 10^{-6} ≈ 5.1 * 10^{-6}.
6. Теперь посчитаем знаменатель:
39.478 * 10^{14} * 5.1 * 10^{-6} ≈ 0.2014 * 10^{8} = 2.014 * 10^{7}.
7. Теперь найдем C:
C ≈ 1 / (2.014 * 10^{7}) ≈ 4.96 * 10^{-8} Ф.

Таким образом, емкость конденсатора должна составлять примерно 49.6 нФ.