Какова индуктивность катушки, необходимая для настройки колебательного контура в резонанс на длину волны 90 м, если емкость конденсатора составляет 500 пФ?

Физика 9 класс Колебательные контуры индуктивность катушки настройка колебательного контура резонанс длина волны 90 м емкость конденсатора 500 пФ Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура, которая связывает индуктивность (L) и емкость (C) с длиной волны (λ).

Резонансная частота f колебательного контура определяется по формуле:

f = 1 / (2 π √(L * C))

Также длина волны связана с частотой следующим образом:

λ = v / f

где v - скорость света в вакууме, которая примерно равна 3 * 10^8 м/с.

Теперь мы можем выразить частоту через длину волны:

f = v / λ

Подставим длину волны λ = 90 м:

f = 3 10^8 м/с / 90 м = 3.33 10^6 Гц

Теперь, зная частоту, мы можем найти индуктивность L. Для этого подставим значение частоты в формулу для f:

1. Сначала выразим L из формулы резонансной частоты:
L = 1 / (4 * π² * f² * C)
2. Теперь подставим известные значения:
• f = 3.33 * 10^6 Гц
• C = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф
3. Теперь подставим эти значения в формулу:
L = 1 / (4 * π² * (3.33 * 10^6)² * (500 * 10^(-12)))

Теперь посчитаем это значение:

1. Сначала вычислим (3.33 * 10^6)²:
(3.33 * 10^6)² ≈ 1.11 * 10^13
2. Теперь подставим это значение в формулу для L:
L = 1 / (4 * π² * 1.11 * 10^13 * 500 * 10^(-12))
3. Теперь посчитаем 4 * π² * 1.11 * 10^13 * 500 * 10^(-12):
≈ 4 * 9.87 * 1.11 * 10^13 * 500 * 10^(-12) ≈ 2.20 * 10^3
4. Теперь подставим это значение обратно в формулу для L:
L ≈ 1 / (2.20 * 10^3) ≈ 0.0004545 Гн

Таким образом, индуктивность катушки, необходимая для настройки колебательного контура в резонанс на длину волны 90 м, составляет примерно 0.4545 мГн.