Чтобы определить, на каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения к ней космонавта уменьшится в 100 раз, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения. Сила притяжения рассчитывается по формуле:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила притяжения;
• G - гравитационная постоянная;
• m1 - масса Земли;
• m2 - масса космонавта;
• r - расстояние от центра Земли до космонавта.

На поверхности Земли сила притяжения равна:

F0 = G * (m1 * m2) / R^2

где R - радиус Земли (примерно 6400 км). Теперь, чтобы найти расстояние, при котором сила притяжения уменьшится в 100 раз, мы можем записать:

F = F0 / 100

Подставим значения в формулу:

F = G * (m1 * m2) / r^2

F0 / 100 = G * (m1 * m2) / r^2

Теперь подставим выражение для F0:

F0 = G * (m1 * m2) / R^2

F0 / 100 = (G * (m1 * m2) / R^2) / 100

Теперь приравняем:

G * (m1 * m2) / r^2 = (G * (m1 * m2) / R^2) / 100

Сократим G * m1 * m2:

1 / r^2 = 1 / (R^2 * 100)

Теперь мы можем выразить r:

r^2 = 100 * R^2

r = R * sqrt(100) = 10 * R

Теперь мы знаем, что r - это расстояние от центра Земли. Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, нужно вычесть радиус Земли:

h = r - R

h = 10 * R - R = 9 * R

Теперь подставим значение радиуса Земли:

R ≈ 6400 км

h = 9 * 6400 км = 57600 км

Итак, сила притяжения к Земле космонавта уменьшится в 100 раз на расстоянии примерно 57600 км от поверхности Земли.