37. Постройте прямоугольный треугольник, где катеты равны:

• а) 3 и 4;
• б) 6 и 8;
• в) 5 и 12.

Измерьте длину гипотенузы каждого из треугольников. Попробуйте определить формулу, которая связывает гипотенузу с катетами.

Геометрия 10 класс Пифагорова теорема прямоугольный треугольник катеты длина гипотенузы формула гипотенузы геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. Напомню, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза - это сторона, противоположная прямому углу, а катеты - это две другие стороны.

Шаги для построения и измерения гипотенузы:

1. Построение треугольников:
   • а) Для катетов 3 и 4:
     • Нарисуйте один катет длиной 4 единицы (например, по оси X).
     • От конца первого катета перпендикулярно проведите второй катет длиной 3 единицы (по оси Y).
     • Соедините концы катетов, чтобы получить гипотенузу.
   • б) Для катетов 6 и 8:
     • Нарисуйте один катет длиной 8 единиц.
     • От его конца перпендикулярно проведите второй катет длиной 6 единиц.
     • Соедините концы катетов для получения гипотенузы.
   • в) Для катетов 5 и 12:
     • Нарисуйте один катет длиной 12 единиц.
     • От конца первого катета перпендикулярно проведите второй катет длиной 5 единиц.
     • Соедините концы катетов для получения гипотенузы.
2. Измерение длины гипотенузы:
   • Для каждого треугольника используем теорему Пифагора: c² = a² + b², где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.
   • а) Для катетов 3 и 4:
     • c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
     • c = √25 = 5
   • б) Для катетов 6 и 8:
     • c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
     • c = √100 = 10
   • в) Для катетов 5 и 12:
     • c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
     • c = √169 = 13

Формула, связывающая гипотенузу с катетами:

Данная формула выражается через теорему Пифагора: c = √(a² + b²), где c - длина гипотенузы, а a и b - длины катетов. Эта формула применима для любого прямоугольного треугольника.