В прямоугольном треугольнике один из катетов и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Как можно определить длину второго катета этого треугольника?

Геометрия 10 класс Пифагорова теорема прямоугольный треугольник катет гипотенуза длина второго катета геометрия Новый

Чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим:

• катет a = 9 (известный катет)
• катет b = ? (второй катет, который мы ищем)
• гипотенуза c = 41 (известная гипотенуза)

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

c² = a² + b²

Теперь подставим известные значения:

41² = 9² + b²

Посчитаем квадраты:

• 41² = 1681
• 9² = 81

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1681 = 81 + b²

Чтобы найти b², вычтем 81 из обеих сторон уравнения:

1681 - 81 = b²

1600 = b²

Теперь, чтобы найти b, нужно извлечь квадратный корень из 1600:

b = √1600

Квадратный корень из 1600 равен 40, следовательно:

b = 40

Таким образом, длина второго катета равна 40.