Цилиндр получен вращением квадрата со стороной 4 см вокруг одной из его сторон. Какова площадь полной поверхности и объем этого цилиндра?

Геометрия 10 класс Цилиндры геометрия 10 класс цилиндр вращение квадрата площадь полной поверхности объём цилиндра квадрат со стороной 4 см задачи по геометрии формулы для цилиндра учебный материал по геометрии Новый

Давайте разберем, как найти площадь полной поверхности и объем цилиндра, который образуется при вращении квадрата со стороной 4 см вокруг одной из его сторон.

Шаг 1: Определение размеров цилиндра

Когда квадрат со стороной 4 см вращается вокруг одной из своих сторон, эта сторона становится высотой цилиндра, а другая сторона (перпендикулярная к оси вращения) будет радиусом основания цилиндра.

• Высота цилиндра (h) = 4 см (это сторона квадрата, вокруг которой происходит вращение)
• Радиус основания цилиндра (r) = 4 см (это перпендикулярная сторона квадрата)

Шаг 2: Формулы для расчета

Теперь мы можем использовать формулы для вычисления объема и площади полной поверхности цилиндра.

• Объем цилиндра (V) рассчитывается по формуле: V = π * r² * h
• Площадь полной поверхности цилиндра (S) рассчитывается по формуле: S = 2 * π * r * h + 2 * π * r²

Шаг 3: Подставляем значения и считаем объем

• Подставляем радиус и высоту в формулу объема:
• V = π * (4 см)² * (4 см) = π * 16 см² * 4 см = 64π см³
• Таким образом, объем цилиндра V ≈ 201.06 см³ (при использовании π ≈ 3.14).

Шаг 4: Подставляем значения и считаем площадь полной поверхности

• Теперь подставим радиус и высоту в формулу площади полной поверхности:
• S = 2 * π * (4 см) * (4 см) + 2 * π * (4 см)²
• S = 2 * π * 16 см² + 2 * π * 16 см² = 32π см² + 32π см² = 64π см²
• Таким образом, площадь полной поверхности S ≈ 201.06 см² (при использовании π ≈ 3.14).

Итог:

• Объем цилиндра: V ≈ 201.06 см³
• Площадь полной поверхности: S ≈ 201.06 см²

Таким образом, мы нашли объем и площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением квадрата со стороной 4 см вокруг одной из его сторон.