Срочно! Если осевое сечение цилиндра является квадратом с диагональю 30 см, то каким образом можно определить высоту цилиндра и площадь его основания?

Геометрия 10 класс Цилиндры осевое сечение цилиндра квадрат с диагональю высота цилиндра площадь основания цилиндра геометрия цилиндра Новый

Чтобы определить высоту цилиндра и площадь его основания, когда осевое сечение цилиндра является квадратом с диагональю 30 см, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата

Поскольку осевое сечение цилиндра является квадратом, то его диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать формулу для диагонали квадрата:

Диагональ D = a * √2,

где a - длина стороны квадрата.

В нашем случае D = 30 см. Подставим это значение в формулу:

30 = a * √2.

Теперь выразим a:

a = 30 / √2.

Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

a = (30 * √2) / 2 = 15√2 см.

Шаг 2: Найдем радиус основания цилиндра

Основание цилиндра является кругом, вписанным в квадрат. Радиус круга r равен половине длины стороны квадрата:

r = a / 2 = (15√2) / 2 = 7.5√2 см.

Шаг 3: Найдем площадь основания цилиндра

Площадь основания S основание цилиндра можно найти по формуле:

S = π * r².

Подставим значение радиуса:

S = π * (7.5√2)² = π * (56.25 * 2) = 112.5π см².

Шаг 4: Определим высоту цилиндра

Высота цилиндра h равна длине стороны осевого сечения, так как осевое сечение проходит через центр цилиндра. Таким образом, высота цилиндра равна длине стороны квадрата:

h = a = 15√2 см.

Итак, подытожим:

• Площадь основания цилиндра S = 112.5π см².
• Высота цилиндра h = 15√2 см.