Как можно найти площадь поверхности и площадь основания цилиндра, если его диаметр D составляет 12 см, а высота n равна 10 см? То есть, Sa = ? и Sp = ?

Геометрия 10 класс Цилиндры площадь поверхности цилиндра площадь основания цилиндра диаметр цилиндра высота цилиндра формула площади цилиндра геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти площадь поверхности и площадь основания цилиндра, нам нужно использовать формулы для этих величин. Давайте разберем шаги подробно.

1. Найдем радиус основания цилиндра.

Радиус (r) цилиндра можно найти, зная диаметр (D). Радиус равен половине диаметра:

• r = D / 2

В нашем случае, D = 12 см, следовательно:

• r = 12 см / 2 = 6 см

2. Найдем площадь основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра (Sp) рассчитывается по формуле:

• Sp = π * r²

Подставим найденное значение радиуса:

• Sp = π * (6 см)² = π * 36 см²

Приблизительно, используя значение π ≈ 3.14, получаем:

• Sp ≈ 3.14 * 36 см² ≈ 113.04 см²

3. Найдем площадь поверхности цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра (Sa) включает в себя площадь двух оснований и площадь боковой поверхности. Формула для площади поверхности выглядит так:

• Sa = 2 * Sp + Sб

Где Sб - площадь боковой поверхности, которая рассчитывается по формуле:

• Sб = 2 * π * r * h

Здесь h - высота цилиндра. В нашем случае h = 10 см. Теперь подставим значения:

• Sб = 2 * π * 6 см * 10 см = 120π см²

Теперь подставим все в формулу для площади поверхности:

• Sa = 2 * Sp + Sб = 2 * (π * 36 см²) + 120π см²

Это упрощается до:

• Sa = 72π см² + 120π см² = 192π см²

Теперь, используя π ≈ 3.14, вычислим:

• Sa ≈ 192 * 3.14 ≈ 602.88 см²

Итак, итоговые результаты:

• Площадь основания (Sp) ≈ 113.04 см²
• Площадь поверхности (Sa) ≈ 602.88 см²