Какой радиус основания цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 48 см, а угол между этой диагональю и образующей цилиндра составляет 30 градусов?

Геометрия 10 класс Цилиндры радиус основания цилиндра диагональ осевого сечения угол между диагональю и образующей цилиндр геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно использовать некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим элементы осевого сечения цилиндра:
   • Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, где:
   • Гипотенуза - это диагональ осевого сечения, которая равна 48 см.
   • Одна из катетов - это высота цилиндра (обозначим её h).
   • Вторая катета - это радиус основания цилиндра (обозначим его r).
2. Используем угол:
   • Угол между диагональю и образующей цилиндра равен 30 градусов.
   • По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:
   • cos(30°) = h / 48.
3. Находим высоту h:
   • Косинус 30 градусов равен корень из 3 делённое на 2 (примерно 0.866).
   • Подставляем значение:
   • h = 48 * cos(30°) = 48 * (корень из 3 / 2) = 24 * корень из 3.
4. Теперь найдем радиус r:
   • По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:
   • sin(30°) = r / 48.
   • Синус 30 градусов равен 1/2.
   • Подставляем значение:
   • r = 48 * sin(30°) = 48 * (1/2) = 24 см.

Ответ: Радиус основания цилиндра равен 24 см.