Диагональ осевого сечения цилиндра составляет 48 см. Угол, который образует эта диагональ с образующей цилиндра, равен 30 градусов. Каков радиус основания цилиндра в см?

Геометрия 10 класс Цилиндры диагональ осевого сечения цилиндра угол образующий диагональ радиус основания цилиндра цилиндр геометрия задачи по геометрии решение задач по цилиндрам Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, который образуется в осевом сечении цилиндра. Давайте разберем шаги по нахождению радиуса основания цилиндра.

1. Определим параметры треугольника:
   • Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см.
   • Угол между диагональю и образующей цилиндра равен 30 градусов.
2. Построим прямоугольный треугольник:
   • В этом треугольнике диагональ будет гипотенузой, а радиус основания цилиндра будет одной из катетов.
   • Второй катет будет равен высоте цилиндра.
3. Используем тригонометрические функции:
   • Поскольку мы знаем угол и гипотенузу, можем использовать косинус для нахождения радиуса:
   • cos(30 градусов) = (радиус) / (гипотенуза).
4. Подставим известные значения:
   • cos(30 градусов) = √3 / 2.
   • Подставим в формулу: √3 / 2 = (радиус) / 48.
5. Решим уравнение:
   • Умножим обе стороны на 48: радиус = 48 * (√3 / 2).
   • Это дает: радиус = 24√3 см.
6. Приблизительное значение радиуса:
   • Если подставить значение √3 ≈ 1.732, то радиус ≈ 24 * 1.732 ≈ 41.568 см.

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет примерно 41.57 см.