Похожие вопросы
2025-11-10 23:27:30
Дан конус вращения, высота которого составляет 15, а образующая равна 25. Обозначим V - его объём. Какова величина V/π?
Геометрия 10 класс Объем конуса конус вращения высота конуса образующая конуса объем конуса формула объема конуса V делённое на π геометрия задачи по геометрии
2025-11-10 23:27:49
Чтобы найти объем конуса, нам нужно использовать формулу:
V = (1/3) * π * r² * h
где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
В данном случае высота h равна 15, а образующая (l) равна 25. Чтобы найти радиус r, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
l² = r² + h²
Подставим известные значения:
- l = 25
- h = 15
Теперь подставим эти значения в уравнение:
25² = r² + 15²
Это дает нам:
625 = r² + 225
Теперь решим уравнение для r²:
r² = 625 - 225
r² = 400
Теперь найдем r:
r = √400 = 20
Теперь, когда мы знаем радиус r, можем найти объем V:
V = (1/3) * π * (20)² * 15
Сначала вычислим (20)²:
(20)² = 400
Теперь подставим это значение в формулу для объема:
V = (1/3) * π * 400 * 15
Теперь вычислим 400 * 15:
400 * 15 = 6000
Теперь подставим это значение в формулу:
V = (1/3) * π * 6000
Теперь упростим:
V = 2000 * π
Теперь, чтобы найти V/π, делим объем V на π:
V/π = 2000
Таким образом, величина V/π равна 2000.