Дан равносторонний треугольник ABC, площадь которого равна 9√3 см². Как найти длину стороны треугольника, не используя синусы, косинусы и другие тригонометрические функции?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника равносторонний треугольник площадь треугольника длина стороны треугольника геометрия задачи по геометрии формулы треугольника вычисление площади свойства треугольника решение задач школьная геометрия Новый

Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, зная его площадь, мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь равностороннего треугольника равна:

S = (a^2 * √3) / 4

где S - площадь, а - длина стороны треугольника.

В нашем случае площадь равностороннего треугольника ABC равна 9√3 см². Подставим это значение в формулу:

9√3 = (a^2 * √3) / 4

Теперь, чтобы упростить уравнение, мы можем избавиться от √3. Для этого умножим обе стороны уравнения на 4:

4 * 9√3 = a^2 * √3

Это дает нам:

36√3 = a^2 * √3

Теперь, чтобы избавиться от √3, мы можем разделить обе стороны уравнения на √3:

36 = a^2

Теперь, чтобы найти a, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

a = √36

Это дает нам:

a = 6

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника ABC равна 6 см.