Даны векторы a (х;−3) и b(−2;6). При каком значении х выполняется равенство вектор a⋅вектор b=30?

Геометрия 10 класс Скалярное произведение векторов векторы геометрия скалярное произведение равенство значение х вектор a вектор b Новый

Для того чтобы найти значение x, при котором выполняется равенство векторов a и b, начнем с формулы для скалярного произведения двух векторов.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a ⋅ b = ax * bx + ay * by

Где:

• ax и ay - компоненты вектора a
• bx и by - компоненты вектора b

В нашем случае векторы имеют следующие компоненты:

• Вектор a: (x; -3)
• Вектор b: (-2; 6)

Теперь подставим значения в формулу скалярного произведения:

a ⋅ b = x * (-2) + (-3) * 6

Упростим это выражение:

• x * (-2) = -2x
• (-3) * 6 = -18

Таким образом, мы получаем:

-2x - 18 = 30

Теперь решим это уравнение для x:

1. Сначала добавим 18 к обеим сторонам уравнения:

-2x = 30 + 18

2. Считаем правую часть:

-2x = 48

3. Теперь разделим обе стороны на -2:

x = 48 / -2

4. Считаем:

x = -24

Таким образом, значение x, при котором выполняется равенство a ⋅ b = 30, равно -24.