Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя это скалярное произведение.
Геометрия10 классСкалярное произведение векторовскалярное произведениевекторыперпендикулярностьненулевые векторыопределениегеометрия10 классусловияматематические свойствавекторная алгебра
Скалярное произведение векторов — это важное понятие в геометрии. Давайте разберем, что оно означает.
Определение скалярного произведения: Скалярным произведением векторов ↑a и ↑b обозначается выражение ↑a · ↑b. Это произведение равно числу, которое вычисляется по следующей формуле:
Таким образом, скалярное произведение векторов не только дает нам числовое значение, но и связывает длины векторов и угол между ними.
Условие перпендикулярности векторов: Теперь давайте разберемся, как это связано с перпендикулярностью. Два ненулевых вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусам. В этом случае косинус угла равен нулю (cos 90° = 0).
Следовательно, если мы подставим этот угол в формулу скалярного произведения, получим:
Таким образом, два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Это очень полезное свойство, которое мы будем использовать в дальнейшем при решении задач.