Даны векторы a и b, где вектор a = 4j - 3k, модуль вектора b равен корень из 2, а угол между векторами a и b составляет 45 градусов. Как найти:

1. вектор a * вектор b?

Геометрия 10 класс Скалярное произведение векторов векторы a и b модуль вектора b угол между векторами векторное произведение геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти векторное произведение векторов a и b, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте начнем с того, что у нас есть вектор a и информация о векторе b.

Шаг 1: Запишем вектор a.

Вектор a задан как a = 4j - 3k. Мы можем представить его в координатной форме:

• a = (0, 4, -3)

Шаг 2: Найдем вектор b.

Модуль вектора b равен корень из 2, а угол между векторами a и b составляет 45 градусов. Мы можем использовать формулу для нахождения вектора b, используя его модуль и угол.

Вектор b можно представить в виде:

• b = |b| * (cos(θ)i + sin(θ)j)

где |b| - модуль вектора b, θ - угол между векторами a и b.

Подставим значения:

• |b| = корень из 2
• θ = 45 градусов

Тогда:

• b = корень из 2 * (cos(45°)i + sin(45°)j)
• cos(45°) = sin(45°) = корень из 2 / 2

Таким образом:

• b = корень из 2 * (корень из 2 / 2)i + корень из 2 * (корень из 2 / 2)j
• b = (1, 1)

Шаг 3: Запишем вектор b в координатной форме.

Теперь запишем вектор b в трехмерной системе координат:

• b = (1, 1, 0)

Шаг 4: Найдем векторное произведение a и b.

Векторное произведение двух векторов a и b в трехмерном пространстве можно найти с помощью определителя:

• a x b = |i j k|
• |0 4 -3|
• |1 1 0|

Теперь рассчитаем этот определитель:

• a x b = i(4 * 0 - (-3) * 1) - j(0 * 0 - (-3) * 1) + k(0 * 1 - 4 * 1)
• a x b = i(0 + 3) - j(0 + 3) + k(0 - 4)
• a x b = 3i - 3j - 4k

Ответ: Векторное произведение a и b равно 3i - 3j - 4k.