Даю 100 баллов. Помогите, пожалуйста. Точки К и M являются серединами сторон АВ и ВС соответственно параллелограмма ABCD. Отрезки АМ и СК пересекаются в точке Р.

а) Докажите, что точка Р принадлежит диагонали BD.

б) Найдите площадь параллелограмма, если известно, что AB = 55, BP = 4, BC = 65.

Геометрия 10 класс Параллелограмм и его свойства геометрия параллелограмм точки К и M середины сторон отрезки АМ и СК точка Р диагональ BD площадь параллелограмма AB BP BC Новый

Давайте разберем задачу по частям.

Часть а)

Нам нужно доказать, что точка Р принадлежит диагонали BD. Для этого воспользуемся свойствами параллелограмма и его диагоналей.

• Параллелограмм ABCD имеет следующие свойства:
• Стороны AB и CD параллельны и равны, а стороны AD и BC также параллельны и равны.
• Диагонали AC и BD пересекаются в серединах.
• Точки K и M являются серединами сторон AB и BC, соответственно. Это значит, что:
• AK = KB и BM = MC.
• Отрезки AM и CK пересекаются в точке P. Мы можем провести прямую BM, которая будет пересекать отрезок AM и отрезок CK.
• Так как K и M - середины, то треугольники ABM и CDK подобны по критерию подобия (по двум углам).
• Следовательно, точки A, P и C лежат на одной прямой, а также точки B, P и D.
• Таким образом, точка P лежит на диагонали BD.

Мы доказали, что точка Р принадлежит диагонали BD.

Часть б)

Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание AB = 55, а высота можно найти через треугольник ABP. Мы знаем, что BP = 4.

Для нахождения высоты, проведем перпендикуляр из точки P на сторону AB. Этот перпендикуляр будет равен высоте h треугольника ABP.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться тем, что площадь ABCD равна удвоенной площади треугольника ABP:

• Площадь треугольника ABP = (1/2) * AB * BP = (1/2) * 55 * 4 = 110.
• Следовательно, площадь параллелограмма ABCD = 2 * 110 = 220.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 220 квадратных единиц.