Координаты вершин параллелограмма ABCD известны: A(2;3), B(5;-3), C(-4;2). Как можно определить координаты четвертой вершины D?

Геометрия 10 класс Параллелограмм и его свойства координаты параллелограмма вершина D геометрия ABCD определение координат координаты вершин Новый

Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма D, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные вершины делят диагонали пополам. Это значит, что средняя точка одной диагонали совпадает со средней точкой другой диагонали.

Давайте обозначим координаты точки D как (x, y). Сначала найдем координаты средней точки диагонали AC и диагонали BD. Для этого воспользуемся формулой для нахождения средней точки между двумя точками:

Средняя точка M между двумя точками A(x1, y1) и C(x2, y2) вычисляется по формуле:

• Mx = (x1 + x2) / 2
• My = (y1 + y2) / 2

Теперь найдем среднюю точку M1 для диагонали AC:

• A(2; 3): x1 = 2, y1 = 3
• C(-4; 2): x2 = -4, y2 = 2

Подставляем значения в формулы:

• M1x = (2 + (-4)) / 2 = (-2) / 2 = -1
• M1y = (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Таким образом, координаты средней точки M1 диагонали AC равны (-1; 2.5).

Теперь найдем среднюю точку M2 для диагонали BD. Мы знаем координаты B(5; -3) и D(x; y). Чтобы M2 совпадала с M1, запишем уравнения для M2:

• M2x = (5 + x) / 2
• M2y = (-3 + y) / 2

Теперь приравняем M2 к M1:

• (5 + x) / 2 = -1
• (-3 + y) / 2 = 2.5

Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: 5 + x = -2
2. Вычтем 5: x = -2 - 5 = -7

Теперь решим второе уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: -3 + y = 5
2. Прибавим 3: y = 5 + 3 = 8

Таким образом, координаты точки D равны (-7; 8).

В заключение, координаты четвертой вершины параллелограмма D: D(-7; 8).