Из вершины В тупого угла параллелограмма ABCD к его плоскости возведён перпендикуляр ВН. Каковы стороны параллелограмма, если известно, что АН = 5 см, HD = HC = 8,5 см, а AC = 3 корня из 33?

Геометрия 10 класс Параллелограмм и его свойства параллелограмм ABCD стороны параллелограмма геометрия 10 класс Перпендикуляр к плоскости задача по геометрии тупой угол параллелограмма длины отрезков решение задачи свойства параллелограмма геометрические фигуры Новый

Давайте разберемся с задачей!

У нас есть параллелограмм ABCD с тупым углом в вершине B. Мы знаем несколько параметров:

• АН = 5 см
• HD = HC = 8,5 см
• AC = 3 корня из 33 см

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.

Поскольку AC - это диагональ параллелограмма, мы можем использовать теорему о квадрате диагонали:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Так как AB = CD и BC = AD, мы можем обозначить AB = a и BC = b. Тогда:

(3 корня из 33)^2 = a^2 + b^2.

Это дает нам уравнение:

297 = a^2 + b^2.

Шаг 2: Используем известные длины.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AHD. Здесь мы можем использовать теорему Пифагора:

AD^2 = AH^2 + HD^2.

Здесь AH = 5 см, HD = 8,5 см, поэтому:

AD^2 = 5^2 + 8.5^2 = 25 + 72.25 = 97.25.

Следовательно, AD = корень из 97.25.

Шаг 3: Теперь найдем длину стороны BC.

Поскольку HD = HC, то BC = AD. Таким образом, BC = корень из 97.25.

Шаг 4: Подставим найденные значения в уравнение для диагонали.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение для диагонали:

297 = a^2 + (корень из 97.25)^2.

Это дает нам уравнение для нахождения a.

Итак, стороны параллелограмма:

• AB = корень из 297 - (корень из 97.25)^2.
• BC = корень из 97.25.

Заключение: Мы нашли стороны параллелограмма ABCD, и это действительно захватывающе! Надеюсь, это поможет вам в учебе!