Какова длина диагонали BD параллелограмма ABCD, если его периметр составляет 10, а периметр треугольника ABD равен 8?

Геометрия 10 класс Параллелограмм и его свойства длина диагонали BD параллелограмм ABCD периметр 10 треугольник ABD периметр 8 геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину диагонали BD параллелограмма ABCD, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. Периметр параллелограмма ABCD равен 10. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому можно обозначить длины его сторон как AB = a и AD = b. Тогда периметр можно выразить как:

• Периметр = 2a + 2b = 10

Из этого уравнения мы можем упростить его:

• a + b = 5

2. Периметр треугольника ABD равен 8. В этом треугольнике стороны AB, AD и диагональ BD. Следовательно, можно записать:

• AB + AD + BD = 8

Подставим значения AB и AD:

• a + b + BD = 8

3. Теперь, подставим значение a + b из первого шага:

• 5 + BD = 8

4. Теперь решим это уравнение для BD:

• BD = 8 - 5
• BD = 3

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD составляет 3 единицы.