Если радиус основания цилиндра увеличить в 2 раза, как изменится его объем?

Геометрия 10 класс Объем цилиндра цилиндр радиус основания объём цилиндра увеличение радиуса формула объема цилиндра Новый

Чтобы понять, как изменится объем цилиндра при увеличении радиуса основания в 2 раза, давайте вспомним формулу для вычисления объема цилиндра.

Объем цилиндра (V) рассчитывается по формуле:

V = πr²h

где:

• r - радиус основания цилиндра,
• h - высота цилиндра,
• π - число Пи, примерно равное 3.14.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда радиус основания увеличивается в 2 раза. Обозначим новый радиус как r' = 2r.

Подставим новый радиус в формулу объема:

V' = π(r')²h

Теперь подставим значение r':

V' = π(2r)²h

Раскроем скобки:

V' = π(4r²)h

Теперь мы можем упростить выражение:

V' = 4(πr²h)

Объем нового цилиндра V' равен 4 умноженному на объем первоначального цилиндра V:

V' = 4V

Таким образом, если радиус основания цилиндра увеличить в 2 раза, его объем увеличится в 4 раза.