Как можно вычислить объём цилиндра, зная его боковую поверхность S и высоту H?

Геометрия 10 класс Объем цилиндра объём цилиндра боковая поверхность цилиндра высота цилиндра формула объема цилиндра геометрия цилиндра вычисление объёма цилиндра Новый

Чтобы вычислить объём цилиндра, зная его боковую поверхность S и высоту H, нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Понять формулу для боковой поверхности цилиндра: Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле:

   S = 2 * π * R * H

   где R - радиус основания цилиндра, H - высота цилиндра, а π - число Пи (примерно 3.14).
2. Выразить радиус R: Из формулы для боковой поверхности можно выразить радиус R:

   R = S / (2 * π * H)

3. Использовать формулу для объёма цилиндра: Объём V цилиндра вычисляется по формуле:

   V = π * R² * H

4. Подставить выражение для R в формулу объёма: Теперь, подставив R из предыдущего шага, получаем:

   V = π * (S / (2 * π * H))² * H

5. Упростить выражение: Упростим это выражение:

   V = π * (S² / (4 * π² * H²)) * H

   V = S² / (4 * π * H)

Таким образом, объём цилиндра можно вычислить по формуле:

V = S² / (4 * π * H)

Теперь вы знаете, как вычислить объём цилиндра, зная его боковую поверхность и высоту!