Уровень воды в сосуде цилиндрической формы составляет 15 см. Какой уровень воды будет, если перелить её в другой сосуд такого же типа, но с радиусом основания, который в 2 раза меньше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Геометрия 10 класс Объем цилиндра уровень воды сосуд цилиндрической формы геометрия 10 класс радиус основания переливание воды объём цилиндра сравнение сосудов задачи по геометрии уровень воды в сосуде геометрические задачи Новый

Решение:

Для того чтобы понять, какой уровень воды будет в новом сосуде, сначала найдем объём воды в первом сосуде. Объём цилиндрического сосуда можно найти по формуле:

V = Sосн. * h,

где Sосн. - площадь основания сосуда, а h - высота уровня воды. Площадь основания цилиндра рассчитывается по формуле:

S = πR²,

где R - радиус основания сосуда.

Таким образом, мы можем выразить объём воды в первом сосуде как:

V = πR² * h,

где h в нашем случае равно 15 см.

Теперь подставим значения:

V = πR² * 15.

Теперь, когда мы переливаем воду во второй сосуд, который имеет радиус основания в 2 раза меньше, то его радиус будет равен R/2.

Теперь найдем новую высоту уровня воды в этом сосуде. Площадь основания второго сосуда будет:

S = π(R/2)² = π(R²/4).

Теперь мы можем выразить новый объём воды в втором сосуде, используя тот же объём V:

V = Sосн. * h',

где h' - уровень воды в новом сосуде. Подставим значение площади основания:

V = π(R²/4) * h'.

Теперь мы можем приравнять оба выражения для объёма:

πR² * 15 = π(R²/4) * h'.

Упрощая уравнение, мы можем выразить h':

h' = (πR² * 15) / (π(R²/4)) = (15 * 4) = 60 см.

Таким образом, уровень воды в новом сосуде составит 60 см.

Ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60 см.