Какой уровень воды будет в другом цилиндрическом сосуде, если из первого, в котором вода налита до уровня 10 см, перелить воду в сосуд с радиусом основания, который в 3 раза меньше радиуса первого?

Геометрия 10 класс Объем цилиндра уровень воды цилиндрический сосуд радиус основания переливание воды геометрия объем воды пропорции сосудов задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, как рассчитывается объем воды в цилиндрическом сосуде. Объем V цилиндра можно вычислить по формуле:

V = π * r² * h

где r - радиус основания, h - высота (уровень воды).

Теперь давайте разберем ситуацию по шагам:

1. Определение радиуса первого сосуда: Пусть радиус первого сосуда равен R. Тогда уровень воды в первом сосуде составляет 10 см.
2. Вычисление объема воды в первом сосуде: Объем воды в первом сосуде можно выразить как:
• V1 = π * R² * 10
3. Определение радиуса второго сосуда: Радиус второго сосуда в 3 раза меньше радиуса первого, то есть:
• r = R / 3
4. Вычисление объема второго сосуда: Подставим радиус второго сосуда в формулу для объема:
• V2 = π * (R/3)² * h
• V2 = π * (R² / 9) * h
5. Сравнение объемов: Поскольку мы переливаем воду из первого сосуда во второй, объем воды остается постоянным, т.е. V1 = V2. Подставим наши выражения:
• π * R² * 10 = π * (R² / 9) * h
6. Упрощение уравнения: Уберем π и R² из обоих сторон уравнения:
• 10 = (1 / 9) * h
7. Решение для h: Умножим обе стороны на 9:
• h = 10 * 9 = 90 см

Таким образом, уровень воды во втором сосуде после переливания составит 90 см.