Какую формулу нужно использовать для вычисления объема цилиндра, если развертка его боковой поверхности выглядит как прямоугольник со сторонами 1 и 2 см?

Геометрия 10 класс Объем цилиндра объём цилиндра формула объёма развертка боковой поверхности прямоугольник геометрия вычисление объёма стороны цилиндра Новый

Чтобы вычислить объем цилиндра, необходимо использовать формулу:

V = πr²h

где:

• V - объем цилиндра;
• r - радиус основания цилиндра;
• h - высота цилиндра;
• π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь давайте разберемся, как использовать данную формулу, учитывая, что развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами 1 см и 2 см.

Развертка боковой поверхности цилиндра – это прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна длине окружности основания цилиндра (2πr). Таким образом, мы можем записать:

• h = 1 см (высота цилиндра);
• 2πr = 2 см (длина окружности основания цилиндра).

Теперь найдем радиус r. Для этого выразим его из уравнения длины окружности:

2πr = 2 см

Разделим обе стороны на 2π:

r = 2 см / 2π

Это можно упростить:

r = 1 / π см.

Теперь, зная радиус и высоту, можем подставить значения в формулу объема:

V = π * (1 / π)² * 1

Теперь упростим выражение:

V = π * (1 / π²) * 1 = 1 / π см³.

Таким образом, объем цилиндра составляет 1 / π см³, что примерно равно 0.318 см³.

Итак, для вычисления объема цилиндра с заданной разверткой боковой поверхности, мы использовали соответствующие формулы и нашли необходимые параметры. Надеюсь, это объяснение было полезным!