Как можно найти площадь равнобедренного треугольника, если его периметр равен 200, а длина боковой стороны составляет 82?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника периметр треугольника длина боковой стороны формула площади треугольника геометрия 10 класс Новый

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, когда известен его периметр и длина боковой стороны, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим длину основания треугольника.
   • Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть два боковых равных ребра и основание.
   • Обозначим основание треугольника как "a". Тогда можно записать уравнение для периметра:
   • Периметр = 2 * боковая сторона + основание, то есть:
   • 200 = 2 * 82 + a.
   • Теперь решим это уравнение:
   • 200 = 164 + a.
   • Следовательно, a = 200 - 164 = 36.
2. Теперь найдем высоту треугольника.
   • Для нахождения площади треугольника нам нужна высота. Мы можем найти высоту, проведя ее из вершины, противоположной основанию, к основанию.
   • Обозначим высоту как "h". В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам, то есть:
   • Длина половины основания = 36 / 2 = 18.
   • Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:
   • Сторона треугольника (боковая) = 82, половина основания = 18, высота = h.
   • По теореме Пифагора: 82² = 18² + h².
   • Вычисляем: 82² = 6724, 18² = 324, следовательно:
   • 6724 = 324 + h², откуда h² = 6724 - 324 = 6400.
   • Таким образом, h = √6400 = 80.
3. Теперь можем найти площадь треугольника.
   • Площадь треугольника вычисляется по формуле:
   • Площадь = (основание * высота) / 2.
   • Подставляем наши значения: Площадь = (36 * 80) / 2.
   • Площадь = 2880 / 2 = 1440.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 1440 квадратных единиц.