Как можно решить систему уравнений: 3х^2-5х-2=0 и Х^2-3х+4=0?

Геометрия 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений Квадратные уравнения алгебра математика методы решения уравнений графический метод дискриминант корни уравнений уравнения второй степени Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из двух квадратных уравнений, мы можем действовать поэтапно. Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно и затем найдем их решения.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Первое уравнение: 3x² - 5x - 2 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 3, b = -5, c = -2.

• Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь подставим значения в формулу:
• x₁ = (5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2.
• x₂ = (5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Таким образом, корни первого уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -1/3.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Теперь перейдем ко второму уравнению: x² - 3x + 4 = 0. Снова используем формулу корней:

a = 1, b = -3, c = 4.

• Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7.
• Так как D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

Шаг 3: Анализ системы уравнений

Теперь мы имеем:

• Корни первого уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -1/3.
• Второе уравнение не имеет действительных корней.

Это означает, что система уравнений не имеет решений, так как одно из уравнений не дает действительных значений для переменной x.

В заключение, система уравнений 3x² - 5x - 2 = 0 и x² - 3x + 4 = 0 не имеет решений.