Для решения системы уравнений, состоящей из двух квадратных уравнений, мы можем действовать поэтапно. Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно и затем найдем их решения.

Первое уравнение: 3x² - 5x - 2 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 3, b = -5, c = -2.

• Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь подставим значения в формулу:
• x₁ = (5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2.
• x₂ = (5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Таким образом, корни первого уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -1/3.

Теперь перейдем ко второму уравнению: x² - 3x + 4 = 0. Снова используем формулу корней:

a = 1, b = -3, c = 4.

• Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7.
• Так как D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

Теперь мы имеем:

• Корни первого уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -1/3.
• Второе уравнение не имеет действительных корней.

Это означает, что система уравнений не имеет решений, так как одно из уравнений не дает действительных значений для переменной x.

В заключение, система уравнений 3x² - 5x - 2 = 0 и x² - 3x + 4 = 0 не имеет решений.