Как найти стороны треугольника, если его стороны пропорциональны числам 5, 6 и 8, а большая сторона на 7,5 дм длиннее меньшей стороны?

Геометрия 10 класс Системы уравнений стороны треугольника пропорциональные числа большая сторона меньшая сторона геометрия задача по геометрии Новый

Чтобы найти стороны треугольника, пропорциональные числам 5, 6 и 8, начнем с обозначения сторон треугольника. Обозначим стороны треугольника как:

• a = 5k
• b = 6k
• c = 8k

где k - это коэффициент пропорциональности, который мы будем искать.

Также нам известно, что большая сторона на 7,5 дм длиннее меньшей стороны. В нашем случае, самой большой стороной будет c, а самой маленькой - a. Запишем это условие:

c = a + 7,5 дм

Теперь подставим выражения для a и c:

8k = 5k + 7,5

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 5k на левую сторону:

8k - 5k = 7,5

2. Упрощаем:

3k = 7,5

3. Теперь находим k:

k = 7,5 / 3 = 2,5

Теперь, когда мы нашли k, можем найти длины сторон треугольника:

• a = 5k = 5 * 2,5 = 12,5 дм
• b = 6k = 6 * 2,5 = 15 дм
• c = 8k = 8 * 2,5 = 20 дм

Таким образом, стороны треугольника равны:

• Сторона a: 12,5 дм
• Сторона b: 15 дм
• Сторона c: 20 дм

Это и есть искомые длины сторон треугольника.