Чтобы найти стороны треугольника, пропорциональные числам 5, 6 и 8, начнем с обозначения сторон треугольника. Обозначим стороны треугольника как:

• a = 5k
• b = 6k
• c = 8k

где k - это коэффициент пропорциональности, который мы будем искать.

Также нам известно, что большая сторона на 7,5 дм длиннее меньшей стороны. В нашем случае, самой большой стороной будет c, а самой маленькой - a. Запишем это условие:

c = a + 7,5 дм

Теперь подставим выражения для a и c:

8k = 5k + 7,5

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 5k на левую сторону:

8k - 5k = 7,5

2. Упрощаем:

3k = 7,5

3. Теперь находим k:

k = 7,5 / 3 = 2,5

Теперь, когда мы нашли k, можем найти длины сторон треугольника:

• a = 5k = 5 * 2,5 = 12,5 дм
• b = 6k = 6 * 2,5 = 15 дм
• c = 8k = 8 * 2,5 = 20 дм

Таким образом, стороны треугольника равны:

• Сторона a: 12,5 дм
• Сторона b: 15 дм
• Сторона c: 20 дм

Это и есть искомые длины сторон треугольника.