Каковы углы ∠E, ∠F и ∠K, если известно, что ∠E + ∠F = 130° и ∠E + ∠K = 80°?

Геометрия 10 класс Системы уравнений Углы геометрия ∠E ∠F ∠K сумма углов решение задач математические углы угол E угол F угол K Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть два уравнения, которые связывают углы ∠E, ∠F и ∠K:

• ∠E + ∠F = 130° (1)
• ∠E + ∠K = 80° (2)

Мы можем выразить углы ∠F и ∠K через угол ∠E. Начнем с первого уравнения (1):

1. Из уравнения (1) выразим ∠F:
∠F = 130° - ∠E

Теперь подставим это выражение для ∠F во второе уравнение (2):

1. Из уравнения (2) выразим ∠K:
∠K = 80° - ∠E

Теперь у нас есть выражения для ∠F и ∠K через ∠E:

• ∠F = 130° - ∠E
• ∠K = 80° - ∠E

Теперь мы можем выразить сумму углов ∠F и ∠K:

1. Сложим ∠F и ∠K:
∠F + ∠K = (130° - ∠E) + (80° - ∠E)

Упростим это выражение:

∠F + ∠K = 210° - 2∠E

Теперь мы можем использовать информацию о том, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Если предположить, что ∠E, ∠F и ∠K являются углами одного треугольника, то:

∠E + ∠F + ∠K = 180°

Подставим выражения для ∠F и ∠K:

∠E + (130° - ∠E) + (80° - ∠E) = 180°

Упростим это уравнение:

∠E + 130° - ∠E + 80° - ∠E = 180°

Теперь у нас получится:

210° - ∠E = 180°

Решим это уравнение для ∠E:

1. ∠E = 210° - 180°
∠E = 30°

Теперь, когда мы знаем угол ∠E, можем найти углы ∠F и ∠K:

1. Подставим значение ∠E в выражение для ∠F:
∠F = 130° - 30° = 100°

1. Теперь подставим значение ∠E в выражение для ∠K:
∠K = 80° - 30° = 50°

Таким образом, мы нашли все углы:

• ∠E = 30°
• ∠F = 100°
• ∠K = 50°

Ответ: ∠E = 30°, ∠F = 100°, ∠K = 50°.