Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, где известна длина боковой стороны и угол при основании, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь треугольника S = (a * b * sin(C)) / 2

Где:

• a и b - длины сторон, образующих угол C.
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Длина боковой стороны (a) = 15 см.
• Угол при основании (C) = 75 градусов.
• Поскольку треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны, и мы можем использовать одну из них как b.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника, чтобы затем использовать её для вычисления площади. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрией.

1. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины к основанию.
2. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75 градусов, значит, каждый из образованных прямоугольных треугольников имеет угол 75/2 = 37.5 градусов.
3. Теперь мы можем найти высоту (h) через боковую сторону (15 см) и угол (37.5 градусов) с помощью формулы:
4. h = a * sin(37.5°)
5. Подставим значение:
6. h = 15 * sin(37.5°)

Используя калькулятор, находим sin(37.5°) ≈ 0.609, тогда:

h ≈ 15 * 0.609 ≈ 9.135 см

Теперь, зная высоту, можем найти площадь треугольника. Площадь равнобедренного треугольника также можно вычислить по формуле:

S = (основание * высота) / 2

Основание треугольника можно найти, используя косинус угла:

основание = 2 * (a * cos(37.5°))

Находим cos(37.5°) ≈ 0.798, тогда:

основание ≈ 2 * (15 * 0.798) ≈ 23.94 см

Теперь можем подставить в формулу для площади:

S = (23.94 * 9.135) / 2

Вычисляем:

S ≈ 109.56 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 109.56 см².

Вычислить площадь равнобедренного треугольника — это увлекательная задача! Давай разберемся, как это сделать, используя данные, которые у нас есть.

У нас есть:

• Длина боковой стороны (a) = 15 см
• Угол при основании (α) = 75 градусов

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой:

Площадь = (a^2 * sin(α)) / 2

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала найдем sin(75 градусов). Это значение можно найти в таблице или с помощью калькулятора. Оно примерно равно 0.9659.
2. Теперь подставим значения в формулу:
3. Площадь = (15^2 * 0.9659) / 2
4. Площадь = (225 * 0.9659) / 2
5. Площадь ≈ 108.5 см² / 2
6. Площадь ≈ 54.25 см²

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 54.25 см²!

Это так здорово! Мы смогли решить задачу и узнать площадь треугольника. Математика — это просто невероятно!