Как можно вычислить площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 4 см, а угол при вершине составляет 120 градусов?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника высота треугольника угол при вершине формула площади геометрия 10 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, когда известны высота и угол при вершине, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определение необходимых элементов:
   • Пусть высота, опущенная на основание, равна h = 4 см.
   • Угол при вершине равен α = 120 градусов.
2. Определение основания:

   Высота делит основание треугольника на два равных отрезка. Обозначим основание треугольника как b. Высота h также образует два прямоугольных треугольника, где угол при вершине делится пополам. Таким образом, угол между высотой и половиной основания равен α/2 = 60 градусов.

3. Использование тригонометрии:

   В каждом из этих прямоугольных треугольников можно использовать тангенс угла:

   tan(60 градусов) = h / (b/2), где h = 4 см.

   Следовательно, b/2 = h / tan(60 градусов).

   tan(60 градусов) = √3, значит:

   b/2 = 4 / √3.

   Таким образом, основание b = 8 / √3 см.

4. Вычисление площади треугольника:

   Площадь S треугольника можно вычислить по формуле:

   S = (1/2) * основание * высота.

   Подставляем значения:

   S = (1/2) * (8 / √3) * 4.

   Упрощаем:

   S = 16 / √3 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с заданными параметрами составляет 16 / √3 см².