Чтобы вычислить площадь трапеции, когда известны длины её параллельных сторон (оснований) и боковых сторон, можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольников, образованных боковыми сторонами и основанием.

В нашем случае у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - боковые стороны. Пусть:

• AB = 62 см (большее основание)
• CD = 20 см (меньшее основание)
• AD = 45 см (первая боковая сторона)
• BC = 39 см (вторая боковая сторона)

Следуем следующим шагам для нахождения площади:

1. Находим полупериметр трапеции. Полупериметр (p) равен половине суммы всех сторон трапеции:
• p = (AB + CD + AD + BC) / 2 = (62 + 20 + 45 + 39) / 2 = 83 см
2. Находим высоту трапеции. Для этого мы можем провести перпендикуляры из точек C и D на основание AB. Обозначим точки пересечения как H и G соответственно. Теперь у нас есть два треугольника: AHD и BGC.
3. Используем теорему Пифагора. Для нахождения высоты (h) можно использовать формулу:
• h = sqrt(AD^2 - (AB - CD)^2 / 4) = sqrt(45^2 - (62 - 20)^2 / 4)
• Сначала находим (AB - CD) / 2 = (62 - 20) / 2 = 21 см.
• Теперь подставляем в формулу: h = sqrt(45^2 - 21^2) = sqrt(2025 - 441) = sqrt(1584).
• h ≈ 39.8 см.
4. Теперь вычисляем площадь трапеции. Площадь (S) трапеции можно найти по формуле:
• S = (AB + CD) * h / 2 = (62 + 20) * 39.8 / 2 = 82 * 39.8 / 2 = 1639.6 см².

Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 1639.6 см².