Как можно вычислить площадь трапеции, если её параллельные стороны составляют 62 см и 20 см, а боковые стороны равны 45 см и 39 см?

Геометрия 10 класс Площадь трапеции площадь трапеции вычисление площади геометрия параллельные стороны боковые стороны формула трапеции задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, когда известны длины её параллельных сторон (оснований) и боковых сторон, можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольников, образованных боковыми сторонами и основанием.

В нашем случае у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - боковые стороны. Пусть:

• AB = 62 см (большее основание)
• CD = 20 см (меньшее основание)
• AD = 45 см (первая боковая сторона)
• BC = 39 см (вторая боковая сторона)

Следуем следующим шагам для нахождения площади:

1. Находим полупериметр трапеции. Полупериметр (p) равен половине суммы всех сторон трапеции:
• p = (AB + CD + AD + BC) / 2 = (62 + 20 + 45 + 39) / 2 = 83 см
2. Находим высоту трапеции. Для этого мы можем провести перпендикуляры из точек C и D на основание AB. Обозначим точки пересечения как H и G соответственно. Теперь у нас есть два треугольника: AHD и BGC.
3. Используем теорему Пифагора. Для нахождения высоты (h) можно использовать формулу:
• h = sqrt(AD^2 - (AB - CD)^2 / 4) = sqrt(45^2 - (62 - 20)^2 / 4)
• Сначала находим (AB - CD) / 2 = (62 - 20) / 2 = 21 см.
• Теперь подставляем в формулу: h = sqrt(45^2 - 21^2) = sqrt(2025 - 441) = sqrt(1584).
• h ≈ 39.8 см.
4. Теперь вычисляем площадь трапеции. Площадь (S) трапеции можно найти по формуле:
• S = (AB + CD) * h / 2 = (62 + 20) * 39.8 / 2 = 82 * 39.8 / 2 = 1639.6 см².

Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 1639.6 см².