Какова площадь прямоугольной трапеции, если большая боковая сторона равна 12√2 см, острый угол составляет 45°, и в трапецию можно вписать окружность?

Геометрия 10 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции большая боковая сторона острый угол 45° вписанная окружность геометрия трапеции Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать несколько свойств и формул. Начнем с анализа данных, которые у нас есть.

• Большая боковая сторона (b) равна 12√2 см.
• Острый угол (α) составляет 45°.
• В трапецию можно вписать окружность, что означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Сначала давайте обозначим стороны трапеции:

• Обозначим основание, противоположное большой боковой стороне, как a.
• Обозначим меньшую боковую сторону как c.
• Так как трапеция прямоугольная, то одна из боковых сторон (в данном случае c) перпендикулярна основаниям.

Поскольку у нас острый угол 45°, это значит, что угол между большой боковой стороной и основанием равен 45°. В прямоугольной трапеции, где можно вписать окружность, выполняется равенство:

a + c = b + d, где d - это другая боковая сторона, которую мы можем обозначить как c, так как в нашем случае она равна меньшей боковой стороне.

Таким образом, у нас есть:

a + c = 12√2 + c

Теперь, поскольку угол 45°, мы можем использовать свойства треугольника, чтобы выразить c через b:

Так как угол 45°, то:

c = b sin(45°) = 12√2 (√2/2) = 12 см.

Теперь подставим значение c в уравнение:

a + 12 = 12√2 + 12

Отсюда можно выразить a:

a = 12√2.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, используем формулу:

Площадь = (a + b) * h / 2, где h - высота трапеции. В нашем случае высота h равна c, то есть 12 см.

Теперь подставим известные значения:

Площадь = (12 + 12√2) * 12 / 2

Упростим это выражение:

Площадь = (12 + 12√2) * 6 = 72 + 72√2.

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 72 + 72√2 см².