Какова площадь прямоугольной трапеции, если меньшее основание равно 6 см, а боковые стороны составляют 8 см и 10 см?

Геометрия 10 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции геометрия 10 класс трапеция меньшее основание боковые стороны 6 см 8 см 10 см формула площади трапеции задачи по геометрии решение задач учебник геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины оснований и высоту. В данном случае у нас есть меньшее основание, равное 6 см, и боковые стороны, равные 8 см и 10 см. Однако высоту нам нужно будет найти.

Прямоугольная трапеция имеет один угол, равный 90 градусам. Это означает, что мы можем провести перпендикуляр от верхнего основания к нижнему, чтобы найти высоту.

Давайте обозначим:

• Меньшее основание (a) = 6 см
• Боковая сторона (b) = 8 см
• Боковая сторона (c) = 10 см

Теперь, чтобы найти высоту, мы можем использовать прямоугольный треугольник, который образуется между боковой стороной и высотой. В этом треугольнике:

• Одна сторона (высота) будет равна h.
• Вторая сторона будет равна разнице между длиной боковой стороны и высотой.

Мы знаем, что:

• Для боковой стороны 8 см: h^2 + (x)^2 = 8^2
• Для боковой стороны 10 см: h^2 + (6 - x)^2 = 10^2

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. Решим первое уравнение:
• h^2 + x^2 = 64
2. Решим второе уравнение:
• h^2 + (6 - x)^2 = 100
• h^2 + (36 - 12x + x^2) = 100
• h^2 + x^2 - 12x + 36 = 100
• h^2 + x^2 - 12x - 64 = 0

Теперь подставим значение h^2 из первого уравнения во второе:

64 - x^2 - 12x - 64 = 0

Это дает нам уравнение:

-x^2 - 12x = 0

Решив это уравнение, мы найдем x и затем подставим его значение, чтобы найти h.

После нахождения высоты h, мы можем использовать формулу для площади прямоугольной трапеции:

P = (a + b) * h / 2

Где:

• P - площадь трапеции
• a - меньшее основание
• b - большее основание (которое мы можем найти, если знаем высоту и боковые стороны)

Таким образом, после нахождения всех необходимых значений, мы сможем вычислить площадь трапеции.