В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 5/3 см, угол Д равен 60°. Высота СН делит основание АД пополам. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 10 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции угол Д высота СН основание АД большая боковая сторона Новый

Для нахождения площади прямоугольной трапеции АВСД, давайте разберёмся с известными данными и шагами решения.

Дано:

• Большая боковая сторона (боковая сторона АД) равна 5/3 см.
• Угол Д равен 60°.
• Высота СН делит основание АД пополам.

Шаг 1: Определим длину основания АД.

Поскольку высота СН делит основание АД пополам, обозначим длину основания АД как х. Тогда отрезки АН и НД равны х/2.

Шаг 2: Найдем высоту СН.

В треугольнике ДСН, где угол Д равен 60°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты СН. Поскольку мы знаем, что:

• Синус угла 60° равен корень из 3 / 2.
• Сторона ДС равна 5/3 см (это большая боковая сторона).

Используя определение синуса, мы можем записать:

sin(60°) = СН / ДС.

Подставим известные значения:

корень из 3 / 2 = СН / (5/3).

Теперь выразим СН:

СН = (5/3) * (корень из 3 / 2) = (5 * корень из 3) / 6 см.

Шаг 3: Найдем длину основания BC.

В прямоугольной трапеции BC параллельно основанию AD. Так как высота делит основание пополам, то:

BC = AD = х.

Шаг 4: Выразим площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (основание 1 + основание 2) * высота / 2.

В нашем случае основания равны:

• основание 1 (AD) = х,
• основание 2 (BC) = х.

Таким образом, подставим значения в формулу:

Площадь = (х + х) * (5 * корень из 3 / 6) / 2 = (2х) * (5 * корень из 3 / 6) / 2 = (5 * корень из 3 * х) / 6.

Шаг 5: Найдем конкретное значение площади.

Однако, чтобы найти конкретное значение площади, нам необходимо знать длину основания АД (х). У нас нет этой информации, поэтому мы оставим ответ в общем виде:

Площадь трапеции АВСД = (5 * корень из 3 * х) / 6 см², где х - длина основания АД.

Если вам известна длина основания АД, подставьте её в формулу, чтобы получить окончательный ответ.