Как можно вычислить площадь треугольника ABC, если известны следующие данные: AB=2 см, медиана BD, проведенная из вершины B к стороне AC, равна 1 см, а угол BDA составляет 30 градусов? Пожалуйста, помогите!

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника ABC медиана BD угол BDA геометрия формулы для площади треугольник расчет площади задачи по геометрии угол в треугольнике свойства треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, используя известные данные, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту. В данном случае у нас есть медиана BD, которая делит треугольник на два меньших треугольника.

Вот пошаговое объяснение решения:

1. Определим, что такое медиана: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана BD делит сторону AC на две равные части.
2. Найдём длину отрезка AD: Поскольку BD является медианой, то отрезок AC делится на две равные части. Следовательно, AD = DC = x, где x - длина отрезка AD.
3. Используем угол BDA: Мы знаем, что угол BDA составляет 30 градусов. Для нахождения высоты треугольника ABD, проведенной из точки B на сторону AD, мы можем воспользоваться тригонометрией. Высота BH (где H - основание высоты на стороне AD) может быть найдена по формуле:
   • BH = BD * sin(BDA)
   • BH = 1 см * sin(30°)
   • Поскольку sin(30°) = 1/2, то BH = 1 см * 1/2 = 0.5 см.
4. Теперь найдем площадь треугольника ABD: Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
   • Площадь = (основание * высота) / 2
   • В нашем случае основание AB = 2 см и высота BH = 0.5 см.
   • Площадь ABD = (2 см * 0.5 см) / 2 = 1 см².
5. Площадь треугольника ABC: Так как медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника, площадь треугольника ABC будет равна:
   • Площадь ABC = 2 * Площадь ABD = 2 * 1 см² = 2 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 2 см².