Как найти длину высоты СД и площадь треугольника АВС, если известны стороны: АВ=2 см, АС=7 см и ВС=6 см?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника длина высоты площадь треугольника стороны треугольника треугольник АВС геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте сначала найдем длину высоты CD, проведенной из вершины C на основание AB. Затем мы используем эту высоту для вычисления площади треугольника ABC.

Шаг 1: Найдем длину высоты CD.

Для нахождения высоты CD мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Сначала найдем полупериметр треугольника ABC.

• Стороны треугольника: AB = 2 см, AC = 7 см, BC = 6 см.
• Полупериметр (p) вычисляется по формуле: p = (AB + AC + BC) / 2.
• Подставляем значения: p = (2 + 7 + 6) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC по формуле Герона:

• Площадь (S) = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)).
• Подставляем значения: S = √(7.5 * (7.5 - 2) * (7.5 - 7) * (7.5 - 6)).
• Это будет: S = √(7.5 * 5.5 * 0.5 * 1.5).

Теперь вычислим:

• 7.5 * 5.5 = 41.25
• 0.5 * 1.5 = 0.75
• 41.25 * 0.75 = 30.9375

Теперь найдем корень: S = √30.9375 ≈ 5.57 см².

Шаг 2: Найдем длину высоты CD.

Площадь треугольника также можно вычислить по формуле: S = (1/2) * основание * высота. В нашем случае основание AB = 2 см, а высота CD - это то, что мы ищем.

• Подставляем известные значения в формулу: 5.57 = (1/2) * 2 * CD.
• Упрощаем уравнение: 5.57 = CD.

Таким образом, высота CD ≈ 5.57 см.

Шаг 3: Подытожим.

• Длина высоты CD ≈ 5.57 см.
• Площадь треугольника ABC ≈ 5.57 см².

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!