Чтобы найти площадь треугольника, в котором две стороны равны 14 см и 28 см, а высоты, проведенные к этим сторонам, имеют разницу в 4 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим стороны и высоты:
   • Пусть сторона a = 14 см, а сторона b = 28 см.
   • Обозначим высоту, проведенную к стороне a, как h1.
   • Обозначим высоту, проведенную к стороне b, как h2.
2. Учитываем разницу высот:
   • Из условия задачи известно, что h1 - h2 = 4 см.
   • Это можно переписать как h1 = h2 + 4 см.
3. Запишем формулы для площади треугольника:
   • Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту: S = (a * h1) / 2 и S = (b * h2) / 2 .
4. Приравняем площади:
   • Так как обе формулы выражают одну и ту же площадь, мы можем приравнять их: (14 * h1) / 2 = (28 * h2) / 2 .
   • Сократив на 2, получаем: 14 * h1 = 28 * h2 .
   • Это можно упростить до: h1 = 2 * h2 .
   • Теперь у нас есть система уравнений:
   • h1 = h2 + 4
   • h1 = 2 * h2
5. Решим систему уравнений:
   • Подставим выражение для h1 из второго уравнения в первое: 2 * h2 = h2 + 4.
   • Решим это уравнение: 2 * h2 - h2 = 4, что дает h2 = 4 см.
   • Теперь найдем h1: h1 = 2 * h2 = 2 * 4 = 8 см.
6. Теперь можем найти площадь треугольника:
   • Используем любую из формул для площади. Например, используя h1: S = (14 * 8) / 2 = 112 см².

Таким образом, площадь треугольника составляет 112 см².