Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, нам нужно использовать формулу площади треугольника, а также свойства равнобедренного треугольника.

Дано:

• Площадь треугольника S = 2500√3
• Угол напротив основания α = 120 градусов

В равнобедренном треугольнике, если мы обозначим длину боковой стороны как a, то основание будет обозначено как b. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * b * h

где h — высота треугольника, опущенная на основание. Однако, в нашем случае, мы можем использовать другую формулу для площади через боковые стороны и угол между ними:

S = (1/2) * a * a * sin(α)

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, мы можем выразить площадь через боковую сторону:

S = (1/2) * a² * sin(120°)

Теперь подставим значение sin(120°). Мы знаем, что:

sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2

Подставим это значение в формулу:

S = (1/2) * a² * (√3/2)

Упрощая, получаем:

S = (√3/4) * a²

Теперь подставим известное значение площади:

2500√3 = (√3/4) * a²

Для упрощения, умножим обе стороны уравнения на 4:

10000√3 = √3 * a²

Теперь разделим обе стороны на √3:

10000 = a²

Теперь найдем a, извлекая квадратный корень:

a = √10000 = 100

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 100 единиц.