Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь составляет 2500 корень из 3, а угол, лежащий напротив основания, равен 120 градусам?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника длина боковой стороны равнобедренный треугольник площадь треугольника угол 120 градусов геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, нам нужно использовать формулу площади треугольника, а также свойства равнобедренного треугольника.

Дано:

• Площадь треугольника S = 2500√3
• Угол напротив основания α = 120 градусов

В равнобедренном треугольнике, если мы обозначим длину боковой стороны как a, то основание будет обозначено как b. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * b * h

где h — высота треугольника, опущенная на основание. Однако, в нашем случае, мы можем использовать другую формулу для площади через боковые стороны и угол между ними:

S = (1/2) * a * a * sin(α)

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, мы можем выразить площадь через боковую сторону:

S = (1/2) * a² * sin(120°)

Теперь подставим значение sin(120°). Мы знаем, что:

sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2

Подставим это значение в формулу:

S = (1/2) * a² * (√3/2)

Упрощая, получаем:

S = (√3/4) * a²

Теперь подставим известное значение площади:

2500√3 = (√3/4) * a²

Для упрощения, умножим обе стороны уравнения на 4:

10000√3 = √3 * a²

Теперь разделим обе стороны на √3:

10000 = a²

Теперь найдем a, извлекая квадратный корень:

a = √10000 = 100

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 100 единиц.