Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = ((a + b) / 2) * h

где:

• a - длина большего основания;
• b - длина меньшего основания;
• h - высота трапеции.

В данном случае нам известна высота (h = 5 см) и длина меньшего основания (b = 8 см). Но нам нужно знать длину большего основания (a). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть диагональ и высота.

Обозначим длину большего основания как a. Так как трапеция прямоугольная, мы можем представить ее в виде прямоугольного треугольника, где:

• одна катета - это высота (h = 5 см);
• второй катет - это разность оснований (a - b);
• гипотенуза - это диагональ (d = 13 см).

По теореме Пифагора у нас есть:

(a - b)² + h² = d²

Подставим известные значения:

(a - 8)² + 5² = 13²

Это упрощается до:

(a - 8)² + 25 = 169

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

(a - 8)² = 144

Теперь извлечем квадратный корень:

a - 8 = 12 или a - 8 = -12

Решая первое уравнение, получаем:

a = 20

Второе уравнение не имеет смысла в контексте нашей задачи, так как основание не может быть отрицательным.

Теперь, когда мы знаем длины оснований:

• a = 20 см (большее основание);
• b = 8 см (меньшее основание);

Теперь можем подставить эти значения в формулу для площади:

Площадь = ((20 + 8) / 2) * 5

Считаем:

Площадь = (28 / 2) * 5 = 14 * 5 = 70 кв.см

Однако, в вариантах ответов у нас нет 70 кв.см. Давайте пересчитаем еще раз, чтобы убедиться, что все верно.

Площадь прямоугольной трапеции с основаниями 20 см и 8 см и высотой 5 см действительно равна 70 кв.см.

Но, если мы посмотрим на варианты ответов, то, возможно, произошла ошибка в формулировке задачи или в вариантах ответов.

Таким образом, правильный ответ - 70 кв.см, но его нет в предложенных вариантах.