Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, нам нужно использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание треугольника равно 36. Теперь нам нужно определить высоту. По условию задачи высота равностороннего треугольника равна длине отрезка, соединяющего середины основания и сторон.

Давайте обозначим:

• А - одна из вершин треугольника;
• В - другая вершина треугольника;
• С - третья вершина треугольника;
• М - середина отрезка AB (основание);
• H - высота, проведенная из вершины C к основанию AB.

Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как a. В равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, длина отрезка AM (где M - середина основания) будет равна 18 (половина основания).

Теперь, чтобы найти высоту H, мы можем воспользоваться свойством равностороннего треугольника:

Высота H равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:

H = (a * √3) / 2

Мы знаем, что основание (a) равно 36, а значит:

H = (36 * √3) / 2 = 18√3

Теперь, по условию, высота равна длине отрезка, соединяющего середины основания и сторон. Это значит, что этот отрезок также равен 18√3.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2 = (36 * 18√3) / 2

Площадь = 18 * 18√3 = 324√3

Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна 324√3.