Какова высота трапеции, если сумма оснований превышает ее высоту на 12 см, а площадь составляет 54 кв.см?

Геометрия 10 класс Площадь трапеции высота трапеции сумма оснований площадь трапеции геометрия задачи по геометрии решение задачи формулы трапеции Новый

Чтобы найти высоту трапеции, давайте сначала запишем известные нам данные и используем формулы, которые помогут нам решить задачу.

Обозначим:

• h - высота трапеции
• a - длина первого основания
• b - длина второго основания

Из условия задачи мы знаем, что сумма оснований превышает высоту на 12 см. Это можно записать в виде уравнения:

a + b = h + 12

Также нам дана площадь трапеции, которая равна 54 кв.см. Формула для вычисления площади трапеции выглядит следующим образом:

Площадь = (a + b) * h / 2

Теперь подставим известные значения в формулу площади:

(a + b) * h / 2 = 54

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

(a + b) * h = 108

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = h + 12
2. (a + b) * h = 108

Из первого уравнения выразим a + b:

a + b = h + 12

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(h + 12) * h = 108

Раскроем скобки:

h^2 + 12h = 108

Теперь перенесем 108 на левую сторону уравнения:

h^2 + 12h - 108 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 12, c = -108:

D = 12^2 - 4 * 1 * (-108) = 144 + 432 = 576

Теперь находим корни уравнения:

h = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

h = (-12 ± √576) / (2 * 1)

Находим корень из дискриминанта:

√576 = 24

Теперь подставим это значение:

h = (-12 ± 24) / 2

Это дает нам два возможных значения:

h1 = (24 - 12) / 2 = 12 / 2 = 6

h2 = (-12 - 24) / 2 = -36 / 2 = -18

Поскольку высота не может быть отрицательной, мы оставляем только положительное значение:

h = 6 см

Таким образом, высота трапеции составляет 6 см.