Какой объем имеет куча щебня, если она имеет коническую форму с радиусом основания 2 м и образующей 2,5 м?

Геометрия 10 класс Объем конуса объем кучи щебня коническая форма радиус основания геометрия задача по геометрии формула объема конуса расчет объема математика учебная задача объем конуса Новый

Чтобы найти объем конической формы, мы используем формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V — объем конуса;
• r — радиус основания;
• h — высота конуса;
• π — число Пи (примерно 3.14).

В данной задаче нам известен радиус основания, который равен 2 м, и образующая, которая равна 2,5 м. Однако, нам нужна высота конуса для расчета объема. Мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора, так как образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим:

• r = 2 м (радиус основания);
• l = 2,5 м (образующая);
• h — высота (которую мы хотим найти).

Согласно теореме Пифагора:

l² = r² + h²

Подставим известные значения:

(2,5)² = (2)² + h²

Вычислим:

6,25 = 4 + h²

Теперь вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

6,25 - 4 = h²

2,25 = h²

Теперь найдем h, взяв квадратный корень:

h = √2,25 = 1,5 м

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем подставить значения в формулу для объема:

V = (1/3) * π * (2)² * (1,5)

Сначала найдем (2)²:

(2)² = 4

Теперь подставим это значение в формулу:

V = (1/3) * π * 4 * 1,5

Теперь перемножим:

4 * 1,5 = 6

Теперь подставим это значение:

V = (1/3) * π * 6

Теперь найдем (1/3) * 6:

V = 2 * π

Теперь подставим приближенное значение π (3,14):

V ≈ 2 * 3,14 = 6,28 м³

Таким образом, объем кучи щебня составляет примерно 6,28 м³.