Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c. Полупериметр треугольника обозначается как p и вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Согласно условию задачи, полупериметр больше каждой из сторон на определенные величины:

• p = a + 6
• p = b + 7
• p = c + 8

Теперь мы можем выразить каждую сторону через полупериметр:

• a = p - 6
• b = p - 7
• c = p - 8

Теперь подставим эти выражения в формулу для полупериметра:

p = (a + b + c) / 2

Подставляем значения a, b и c:

p = ((p - 6) + (p - 7) + (p - 8)) / 2

Упростим это уравнение:

p = (3p - 21) / 2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2p = 3p - 21

Переносим 2p на правую сторону:

21 = 3p - 2p

Таким образом, мы получаем:

p = 21

Теперь, зная полупериметр, можем найти стороны треугольника:

• a = p - 6 = 21 - 6 = 15 см
• b = p - 7 = 21 - 7 = 14 см
• c = p - 8 = 21 - 8 = 13 см

Теперь у нас есть стороны треугольника: a = 15 см, b = 14 см, c = 13 см.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Сначала вычислим площадь через полупериметр:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим известные значения:

• p = 21
• p - a = 21 - 15 = 6
• p - b = 21 - 14 = 7
• p - c = 21 - 13 = 8

Теперь подставим в формулу:

S = √(21 * 6 * 7 * 8)

Теперь вычислим это выражение:

Сначала найдем произведение:

• 21 * 6 = 126
• 126 * 7 = 882
• 882 * 8 = 7056

Теперь найдем квадратный корень:

S = √7056

Считаем корень:

S = 84 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 84 см².