Какой треугольник имеет полупериметр, который больше одной из его сторон на 6 см, второй — на 7 см, а третьей — на 8 см? Как можно найти площадь этого треугольника?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника треугольник полупериметр площадь треугольника стороны треугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c. Полупериметр треугольника обозначается как p и вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Согласно условию задачи, полупериметр больше каждой из сторон на определенные величины:

• p = a + 6
• p = b + 7
• p = c + 8

Теперь мы можем выразить каждую сторону через полупериметр:

• a = p - 6
• b = p - 7
• c = p - 8

Теперь подставим эти выражения в формулу для полупериметра:

p = (a + b + c) / 2

Подставляем значения a, b и c:

p = ((p - 6) + (p - 7) + (p - 8)) / 2

Упростим это уравнение:

p = (3p - 21) / 2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2p = 3p - 21

Переносим 2p на правую сторону:

21 = 3p - 2p

Таким образом, мы получаем:

p = 21

Теперь, зная полупериметр, можем найти стороны треугольника:

• a = p - 6 = 21 - 6 = 15 см
• b = p - 7 = 21 - 7 = 14 см
• c = p - 8 = 21 - 8 = 13 см

Теперь у нас есть стороны треугольника: a = 15 см, b = 14 см, c = 13 см.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Сначала вычислим площадь через полупериметр:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим известные значения:

• p = 21
• p - a = 21 - 15 = 6
• p - b = 21 - 14 = 7
• p - c = 21 - 13 = 8

Теперь подставим в формулу:

S = √(21 * 6 * 7 * 8)

Теперь вычислим это выражение:

Сначала найдем произведение:

• 21 * 6 = 126
• 126 * 7 = 882
• 882 * 8 = 7056

Теперь найдем квадратный корень:

S = √7056

Считаем корень:

S = 84 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 84 см².