Похожие вопросы
2025-08-29 09:34:43
На рисунке изображён ромб ABCD, точка O - точка пересечения его диагоналей AC=24 и BD=10, а точка K - середина стороны AB. Какова площадь треугольника BKO?
Геометрия 10 класс Площадь треугольника ромб ABCD точка O диагонали AC BD площадь треугольника BKO середина стороны AB геометрия 10 класс
2025-08-29 09:35:04
Чтобы найти площадь треугольника BKO, давайте сначала вспомним некоторые свойства ромба и его диагоналей.
Шаг 1: Найдем координаты точек.
- Так как ABCD - ромб, его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
- Диагональ AC равна 24, значит AO = OC = 12.
- Диагональ BD равна 10, значит BO = OD = 5.
Рассмотрим систему координат, где:
- Точка A(0, 5),
- Точка B(12, 0),
- Точка C(0, -5),
- Точка D(-12, 0).
Теперь найдем координаты точки O, которая является центром ромба и точкой пересечения диагоналей:
- O(0, 0).
Теперь найдем координаты точки K, середины стороны AB:
- K((0 + 12)/2, (5 + 0)/2) = K(6, 2.5).
Шаг 2: Найдем площадь треугольника BKO.
Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой:
Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.
Подставим координаты точек B(12, 0), K(6, 2.5) и O(0, 0):
- x1 = 12, y1 = 0
- x2 = 6, y2 = 2.5
- x3 = 0, y3 = 0
Теперь подставим значения в формулу:
- Площадь = 0.5 * |12(2.5 - 0) + 6(0 - 0) + 0(0 - 2.5)|
- Площадь = 0.5 * |12 * 2.5 + 0 + 0|
- Площадь = 0.5 * |30| = 15.
Ответ: Площадь треугольника BKO равна 15.