Для решения задачи о вычислении площади прямоугольного треугольника, когда высота, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки длиной 4 см и 16 см, воспользуемся теоремой о высоте в прямоугольном треугольнике. Эта теорема гласит, что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является средним геометрическим двух отрезков, на которые она делит гипотенузу.

Давайте разберём шаги решения:

1. Определение длины гипотенузы:

   Гипотенуза делится на два отрезка длиной 4 см и 16 см. Следовательно, длина гипотенузы равна сумме этих отрезков:

   Гипотенуза = 4 см + 16 см = 20 см.

2. Вычисление высоты:

   Согласно теореме о высоте, высота h является средним геометрическим двух отрезков:

   h = √(4 см * 16 см).

   Вычислим значение:

   h = √(64) = 8 см.

3. Вычисление площади треугольника:

   Площадь прямоугольного треугольника можно определить как половину произведения гипотенузы и высоты, опущенной на неё:

   Площадь = (1/2) * гипотенуза * высота.

   Подставим известные значения:

   Площадь = (1/2) * 20 см * 8 см = 80 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 80 квадратных сантиметров.